Chia tấm bìa hình tròn bán kính R=30 cm thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là:
A. 2 π R 3 2 81
B. π R 3 27
C. 2 π R 3 2 27
D. π R 3 81
Đáp án A.
Gọi hình nón tạo thành có bán kính là r
Chu vi đáy là 2 π r = 1 3 .2 π R (bằng 1 3 chu vi của hình tròn đầu) ⇒ r = 1 3 R
Hình nón có đường sinh là R => Chiều cao
h = R 2 − r 2 = R 2 − R 2 9 = 2 R 2 3
Thể tích khối nón tạo thành là
V = 1 3 π r 2 h = 1 3 . π . R 2 9 . 2 R 2 3 = 2 R 3 π 2 81
Chia tấm bìa hình tròn bán kính cm thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là:
A . 2 πR 3 2 81
B . πR 3 27
C . 2 πR 3 2 27
D . πR 3 81
Đáp án A.
Gọi hình nón tạo thành có bán kính là r
Chu vi đáy là
chu vi của hình tròn đầu)
=> r = R/3
Hình nón có đường sinh là R => Chiều cao
Thể tích khối nón tạo thành là
Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x = k . R thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.
A. 3,15
B. 4,67
C. 5,13
D. 6,35
Đáp án C
Ta có x = k . R là chu vi đường tròn đáy của khối nón ⇒ k . R = 2 π r ⇒ r = k . R 2 π
Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính R ⇒ l = R = r 2 + h 2 ⇒ h = R 2 − r 2
Thể tích của khối nón là:
V = 1 3 π r 2 h = 1 3 π . r 2 . R 2 − r 2 ⇔ V 2 = π 2 9 . r 4 . R 2 − r 2 . 1
Theo bất đẳng thức Cosi, ta được r 2 . R 2 − r 2 = 4. r 2 2 . r 2 2 . R 2 − r 2 ≤ 4 R 6 27 2
Từ (1), (2) suy ra:
V = π 2 9 . 4 R 6 27 = 4 π 2 243 R 6 ⇒ V ≤ 2 π 9 3 R 3
Dấu “=” xảy ra khi:
⇔ r 2 2 = R 2 − r 2 ⇔ R 2 = 3 2 r 2 = 3 2 . k 2 R 2 4 π 2 ⇒ k 2 = 8 π 2 3 ⇒ k ≃ 5 , 13
Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là
A. 6 - 2 6 π 3
B. π 2
C. π 3
D. 2 6 π 3
Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là
A. π 2
B. π 3
C. 2 6 π 3
D. 6 - 2 6 π 3
Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm . Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng
Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng
A. 8 π 6 c m
B. 2 π 6 c m
C. π 6 c m
D. 6 π 6 c m
Đáp án D
Gọi r;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón ⇒ V N = 1 3 π r 2 h
Mà h = l 2 − r 2 = R 2 − r 2 = 81 − r 2 Suy ra V N = 1 3 π r 2 81 − r 2 = π 3 r 4 81 − r 2
Ta có r 2 . r 2 . 162 − 2 r 2 2 ≤ r 2 + r 2 + 162 − 2 r 2 3 2.27 = 78732 ⇒ V ≤ π 3 . 78732 ⇒ V max = 78732 3 π
Dấu " = " xaye ra ⇔ 3 r 2 = 162 ⇔ r = 3 6 ⇒ Độ dài cung tròn là l = 2 π r = 6 π 6
Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 8,3cm.
B. 8,4cm.
C. 8,5cm.
D. 8,6cm.
Từ miếng bìa hình tròn kính R= 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc α = 270 0 Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.
A. 4 π
B. 3 π 7
C. 9 π 7
D. 64 π 3
